이거 진짜 엄청 재미있는 과목이다.
위상공간의 Loop Space를 생각하면, 거기서 Group을 정의할 수 있는데 이걸 Fundamental Group이라고 부른다.
근데 이게 진짜 개맛도리인게, 말도 안되는 것들을 증명할 수 있게 해준다. 예를 들면 대수학의 기본정리.
(복소함수론에서 리우빌의 정리를 써서 대수학의 기본정리를 증명한다. 근데 이건 진짜 망치로 찍어누르는 느낌? 별 감흥이 없는데, $\pi_1(S^1)=\mathbb Z$를 이용한 증명은 엄청 아름다워서 한번보고 두번보고 계속 곱씹어볼수록 세르토닌이 분비되는 것을 느낄 수 있다.)
그 뿐 아니라 Homology도 계산할 수 있다. 이것도 나름대로 재미있어보이는데, 사실 fundamental group이 너무 재미있어서 여쪽은 재미가 좀 반감된다. 근데 여러군데에서 homology를 더 중요하게 생각하는데, fundamental group은 계산하기 어려워서..라는 단점이 있기 때문. Homology는 계산할 수 있는 Tool을 많이 가지고 있다.
Hatcher의 책으로 배웠었는데, 누가 감히 내 3년 동안의 손 때가 묻은 Hatcher책을 버려서 ㅠㅠ 슬프다.
근데 퀄 범위는 Homology까지이고, 그 이후의 Cohomology는 퀄 범위 바깥이라 이건 따로 해야 할 것 같다.