?. 곡선(1)
곡선이라 함은 실수의 한 구간 $I$에 대하여 다음 연속함수 $X$를 의미한다.$$X:I\to \mathbb R^n$$ 혹은 $$X(t)=(x_1(t),\ldots, x_n(t))$$이다. $X$가 연속이라는 말의 뜻은 각 $x_1,\ldots, x_n(t)$가 연속이라는 말이다. $x_i$가 어색하다면, $X(t)=(x(t),y(t),z(t))$로 생각하도록 하자. 예시: 원의 매개화 두가지. $(c,s), (c,-s)$ 매개화하는 방법: $x^3+y^3=3xy$을 매개화해보기: $y=tx$라 두고 $t$에 대해 전개 곡선이 미분가능하다는 것은 $(x(t),y(t),z(t))$에서 $x,y,z$가 모두 미분가능하다는 뜻이다. 예시: $(t,|t|)$과 $(t|t|,|t|^2)$은 미분가능성 측면에서 다..
3. 거듭제곱급수
수열 $a=(a_0,a_1,a_2,a_3,\cdots)$가 주어졌을 때, 다음 함수를 생각할 수 있다. $$\sum a_nx^n=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots$$ 이를 거듭제곱급수라고 부른다. 혹은 '무한차수다항식'으로도 이해할 수 있다. 사실 거듭제곱급수를 함수라고 부르기엔 민망하다. 실제로 아니기도 하고, (놀랍게도, 다항식조차 함수가 아니다.) 무엇보다 수렴하는 $x$의 범위를 잘 조절해주어야 하기에 정의역이 무엇인지 확실하게 해주어야 한다. 예를 들면, $\sum n! x^n$은 $x=0$이 아니고서야 수렴하지 않는 반면에, $\sum \frac{x^n}{n!}$은 모든 $x$에 대하여 수렴한다. 즉, 위 두 거듭제곱급수를 함수로 바라본다면 각각의 정의역은 $$ \sum n..