기타 (8) 썸네일형 리스트형 Stein 3장 연습문제 여기서도 4k+2만 푼다. (+ Prob 8)숙제 문제는 6,7,9,17,19,24,32 + Problem 8. 2. (Kernel의 조건이 바뀌면 어떻게 될까?)Suppose $\{K_\delta\}$ is a family of kernels that satisfies:$|K_\delta(x)|\leq A\delta^{-d}$ for all $\delta>0$$|K_\delta(x)|\leq A\delta/|x|^{d+1}$ for all $\delta>0$.$\int K_\delta = {0}$ (Not 1!!)Show that if $f$ is integrable on $\mathbb R^d$, then$$(f\ast K_\delta)(x)\to 0 \textrm{ for a.e. $x$, as .. Stein 2장 연습문제 푼 문제는 $4k+2$+Problem 3. 근데 22번은 안풀었다. (시험범위 아님)참고로 숙제 문제는 5,7,9,10,11,19 + Problem 3. 2. In analogy to Prop 2.5, prove that if $f$ is integrable on $\mathbb R^d$ and $\delta>0$, then $$\lim_{\delta \to 1}\Vert f(\delta x)-f(x)\Vert_1 = 0$$더보기증명:(1) $f$ 대신 Compact support continuous function $g$에 대해 증명하면 된다. 이는 다음 관찰에서 나온다:$\mathcal C^0_c\subset L^1$는 dense하므로, $\Vert g-f\Vert_1 $$\begin{align*}\.. 대수학1 중간고사 대비 1. $Aut(G)$가 Cyclic이면 $G$는 Abelian인가? 더보기 $G\to Aut(G)$를 먼저 생각 할 수 있다. 얘의 kernel은 $Z(G)$이고, image는 $Inn(G)$다. 그러므로 다음 SES를 생각해볼 수 있는데, $$1\to Z(G)\to G\to Inn(G)\to 1$$ $Inn(G)$는 가정에 의해 Cyclic이므로 generator $x$를 가진다. $x$는 lift되어 $g\mapsto x$이라 하면, $G$의 원소는 $zg^k$꼴이다. 얘가 commute하는지 확인. 2.$H\leq G$가 finite index를 가질 때, $N\leq H$인 $N\trianglelefteq G$가 존재하는가? 더보기 있다면, 그런 $N$중에 가장 큰 얘인 $H$의 normal co.. 미다체 중간고사 복기 그냥.. 너무 쉬웠다. 정의만 알면 풀 수 있는 수준으로 나왔었는데, 기초적인 실수를 하나 하여 글을 남긴다. 함수 $$X\to Y$$ 가 주어졌을 때, 다음 함수가 잘 유도될 조건은? $$X_0/\sim_X\to Y_0/\sim_Y$$ (단, $X_0\subset X, Y_0\subset Y$) 이렇게 보면 당연한데... 그야 $x_1\sim_X x_2 \implies f(x_1)=f(x_2)$와 $f(X_0)\subset Y_0$이다. 내가 실수한 문제는 $$\mathbb{RP^2}\to \mathbb{RP^3}$$ 를 $\mathbb R^3\to \mathbb R^4$의 형태로 줘놓고 이 함수가 잘 정의되어 있는지를 물어봤는데, $x_1\sim x_2 \implies f(x_1)=f(x_2)$만 보.. 해석학1 중간고사1 복기 Stein Real Analysis Chapter 1이 시험범위였고, 사전에 해당 chapter의 exercise 안에서만 문제를 내겠다고 선언하신 교수님. 사실 Chapter 1이 워낙 쉽기도 한데, 문제 List까지 알려주었으니 시험은 당연히 실수하지 않기 싸움으로 변질됐다.. 그런데 스케쥴 조절 실패로 전날에 밤을 새버려서 맨정신으로 보지 못하고, 대충 그럴싸하게 써낸 뒤 금메달로 빠져나왔다. ... 통계량이 나왔는데, 실수 한번하면 95점=Q3, 실수 2번하면 90점=Q2. 실수 2번한 나는 Q2를...!! 맞게 되었다. 한개는 정말 어이없는 오탈자 수준의 실수였고, 다른 하나는 치명적인 실수!!라서 여기에다 써본다. 해석개론 1? 2? 쯤에 나오는 내용인데, 다음 명제를 참.. 실험 2 $$\R$$ $$\mathbb R$$ 안된다. mathjax로 tikz를 쓸 수 있을까? 이거 어떻게 함? Default $$x$$ 실험: color 기본 $$\color{blue} x$$ 실험: color 어려운거 $$\color{Forestgreen} x$$ 실험: color 어려운거 다시 $$\color{RubineRed} x$$ 이건 됐다 안됐다 하는것 같다. 실험 again: 이것도 될까? $$\definecolor{mypink3}{cmyk}{0, 0.7808, 0.4429, 0.1412} \color{mypink3} x$$ 이건 아마 xcolor package가 있어야 하는 모양이다. $$\usepackage[dvipsnames]{xcolor} \definecolor{mypink3}{cmyk}{0, 0.7808, 0.4429, 0.1412} \color{mypink3} x$$ 될리.. 4월 셋째 주, 블로그 시작.. 사실 블로그를 남이 보라고 쓴다기 보단, 그냥 공부하고 있는 거 올려두는 정도로 정리한다고 보면 될 것 같다. 지금 갑자기 든 생각: 졸업을 늦추고 싶다... Q. 왜 안늦춰요? A. 늦추고 싶다는 말은 학부 생활을 더 하고 싶다는 이야기인데, 사실 과거로 돌아가고 싶다는 의미가 더 강한 듯? 지금 졸업을 미룬다고 해서 애로사항이 생기진 않는데, 떠나가야(나아가야) 할 때가 언제인지를 알았다면 떠나가야지(나아가야지). Q. 학부생활에 후회가 있나요? A. 제대로 못논것? 더 많은 기회를 얻을 수 있었던 것? 더 열심히 살았다면 달라졌을까 하는 후회? Q. 아니 시험기간 아니에요? A. ㅇㅇ. 큰일났다... 사실 과제도 엄청 밀려있음. 이전 1 다음
