? 행렬.

(기초수학1 튜터링 용으로 요약한 자료입니다.)

 

1. 행/ 렬 /row column의 의미

$${\mathfrak{M}}_{m,n}(\mathbb{R})$$

에서 $m$이 행 $n$이 열

 

행백터와 열백터

 

2. 행렬의 연산 (곱셈, 덧셈)

특히 내적을 행렬로 보는 방법을 알아야 한다.

 

4. 전치행렬 Transpose

 

5. 정사각행렬의 항등행렬

 

3. 행렬과 일차식/이차식 (advanced)

선형사상 <=> 0차식이 없는 1차식

이차식: $a{x}^2$을 $xax$로 보는 것처럼 하기.

 

6. $(A+B{)}^2$ 계산하기 (commutative 조건 없을 때 어떻게 되는가)

 

특히 $\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ 계산해보기

 

중요: 행렬의 곱셈이 익숙해지도록 계속해서 연습해야한다.

 

 

7. 행렬을 선형사상으로 보는 방법

8. 선형사상을 행렬로 보는 방법

 

$L(x,y)=(ax+by,cx+dy)$이랑 $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$

 

왜 선형사상= 행렬이라 했는가? 단순히 1차식을 행렬로 나타내서 그랬다면, 2차식=행렬 이란 말도 자연스럽게 나올텐데..

사실 훨씬 중요한 이유는 $L_A(X)=AX$일 때

 

$$ABX=(L_A\circ L_B)(X)$$

 

라서, 즉, 행렬곱은 선형사상의 합성에 대응된다.

 

($X$를 열벡터로 보는 이유. 만약 $X$를 행벡터로 보려고 했으면 $(X)AB=(X)L_A{L}_B$같이 해야 했을 것.)