위상수학이라 하면 보통 사람들이 생각하는 것이:
도넛과 머그컵은 똑같다.
뭐 비슷한 걸 한다.
정확하게는 이 점과 저 점이 '가깝다'는걸 어떻게 일반적으로 정의할 것인지를 탐구하는 과목이라고 생각하면 된다. 이를 위해서 '열린 집합'이라는 개념을 가져오고, 열린 집합들의 모임이 어떤 성질들을 가질 때 공간이 아름다워지는지를 공부한다.
연속함수는 직관적으로 '가까운 두 점을 가까운 두 점으로 보낸다'는 의미를 가지고 있어서, 열린 집합의 개념만으로 연속함수를 정의할 수 있다. 이렇게 연속함수가 가지는 성질 역시 탐구하게 된다.
그 다음에 '위상 다양체'를 다뤄야 할 듯 하다.
사실 위상수학개론1을 안들어서, 이쪽 개념들이 많이 약하다.ㅠㅠㅠ 그래서 더더욱 복습을 해야만 하는 과목.
목표는 munkres 기준으로 4장까지 + 위상 다양체 찍먹 정도.