현대대수학은 Group과 Field를 공부하는 과목이다.
Ring은 어디있냐고? 학부에서 Ring은 Field를 정의하기 위한 발판 수준밖에 안된다. (나중에 Commutative Ring Theory를 접하면 그제서야 학부에서 배운 ring은 아무것도 아니였구나를 깨달으며 머리가 심히 깨지게 된다.)
1학기때는 Group, 2학기때는 Field와 Field에서 나타는 Group 구조를 설명하는 Galois Theory를 배운다.
Group은 대칭을 설명하는 아주 강력한 언어이다. 그 중요성은 이루 말할 수 없다. 비록 추상적이지만 많은 정보를 주니, 수학을 공부하는 사람이라면 당연히 알아야만하는 언어다.
Field는 사칙연산을 할 수 있는 집합이고, 이걸 배우는 이유는 방정식 ($ax^2+bx+c=0$)을 설명하기 위해서.. 정도로 당장은 생각하면 될 것 같다.
재미있는 정리들을 몇몇 배우게 된다. 특히 작도 3대 불능 문제라던가, 5차 이상의 방정식의 해는 왜 대수적으로 구할 수 없는지 등을 배운다. (꽤 재미있다.)