1. 카테고리

Category는 Object, Morphism으로 이루어진 수학자들의 낙원이다. (플라톤의 이데아)

 

$1_X:X\to X$는 항상 존재해야 하는데, 이를 이용하면 두 Object가 isomorphic한지 아닌지를 정의할 수 있다.

 

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카테고리의 예시로는 다음이 있다.

$$Set, Top, Grp, Field_p, Rng, \cdots$$

 

굳이 이데아에서만 카테고리를 찾을 이유는 없다. Set $A$가 주어졌을 때, inclusion을 morphism으로 하는 category를 만들 수 있다. (그리고 이건 굉장히 유용하다.)

 

카테고리가 유용한 이유는 나중에 이어서...