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?. 곡선(1) 곡선이라 함은 실수의 한 구간

$I$ 에 대하여 다음 연속함수

$X$ 를 의미한다.

$X:I\to \mathbb R^n$ 혹은

$X(t)=(x_1(t),\ldots, x_n(t))$ 이다.

$X$ 가 연속이라는 말의 뜻은 각

$x_1,\ldots, x_n(t)$ 가 연속이라는 말이다.

$x_i$ 가 어색하다면,

$X(t)=(x(t),y(t),z(t))$ 로 생각하도록 하자. 예시: 원의 매개화 두가지.

$(c,s), (c,-s)$ 매개화하는 방법:

$x^3+y^3=3xy$ 을 매개화해보기:

$y=tx$ 라 두고

$t$ 에 대해 전개 곡선이 미분가능하다는 것은

$(x(t),y(t),z(t))$ 에서

$x,y,z$ 가 모두 미분가능하다는 뜻이다. 예시:

$(t,|t|)$ 과

$(t|t|,|t|^2)$ 은 미분가능성 측면에서 다..

?. 8장. 외적 24.5.20 기초수학 튜터링을 위한 요약본. 외적은 3차원 공간에서만 정의된다(고 치자).

$a\times b = (a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)$ 다음과 같이 abusing으로 생각 가능. (신발끈 공식도 recall한다.)

$\det\begin{pmatrix} \mathbf{e_1} & \mathbf{e_1} & \mathbf{e_3} \\ a_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2&b_3\end{pmatrix}$ 중요한 성질은 다음과 같다.

$(a\times b)\cdot c = \det(a,b,c)$ (이걸 평행육면체에서 생각해보자!)그리고

$|a\times b|=|a||b||\sin\theta|$ 도 알 수 있다. 이제 위에서 정의하기로 벡..

? 역행렬과 행렬식 행렬식을 쉽게 가르치려면 쉽게 가르칠 수 있는데,, 성질들이 하도 많아서 하나하나 하기가 어렵다. 정사각 행렬

$A$ 에 대하여

$AB=BA=I$ 를 만족시키는 행렬

$B$ 가 존재하면,

$B$ 를

$A$ 의 역행렬이라 하며

$A^{-1}$ 으로 쓴다. 얘는 항상 존재하진 않는다.

$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d &-b\\ -c& a\end{pmatrix}$ 2by2 행렬의 행렬식은

$ad-bc$ 이다. 직관적인 의미 중 1개는

$e_1, e_2$ 로 만드는 정사각형을 signed 넓이

$ad-bc$ 를 가지는,

$(a,c), (b,d)$ 로 만들어지는 평행사변형으로 옮기는 것. 여기서 알 수 있는 것: 만약 열..

?. 행렬과 선형사상 행렬곱은 결합법칙을 만족한다.선형사상은 상수항이 없는 일차함수이다. 단, 다변수벡터 일차함수. 행렬과 선형사상을 대응시키는 예시는 다음과 같다.

$\mathbb R\to \mathbb R$ :

$f(x)=ax \leftrightarrow ax$

$\mathbb R\to \mathbb R^2$

$f(x)=(ax,bx) \leftrightarrow \begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}x$

$\mathbb R^2\to \mathbb R$

$f(x)=ax+by\leftrightarrow \begin{pmatrix}a&b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

$\mathbb R^2\to \mathbb R^2$ $$f(x)=(ax+by,cx+dy)..

3.3 미분의 적분 여기서는

$[a,b]\to \mathbb R$ 만 고려한다. 먼저 Bounded Variation인 function BV function을 탐구한다. BV function의 정의는

$T(a,x) 3.3의 주요 내용은 다음과 같다. 먼저 BV function의 기본적인 성질은 다음과 같다.BV function은 increasing bounded function의 차이다.Increasing bounded function은 a.e. 관점에서 미분가능하다.그러므로 BV function은 a.e. 미분가능하다.만약 BV function이 Continuous일때는,$ \int_a^x F'(x)dx\leq F(b)-F(a)

$등식이 성립하지 않는 예시가 존재한다. (칸토어 르벡 함수)등식이 성립 iff$ F$가 Absol..

? 행렬. (기초수학1 튜터링 용으로 요약한 자료입니다.) 1. 행/ 렬 /row column의 의미

$\mathfrak M_{m,n}(\mathbb R)$ 에서

$n$ 이 열 행백터와 열백터 2. 행렬의 연산 (곱셈, 덧셈)특히 내적을 행렬로 보는 방법을 알아야 한다. 4. 전치행렬 Transpose 5. 정사각행렬의 항등행렬 3. 행렬과 일차식/이차식 (advanced)선형사상 0차식이 없는 1차식이차식:

$ax^2$ 을

$xax$ 로 보는 것처럼 하기. 6.

$(A+B)^2$ 계산하기 (commutative 조건 없을 때 어떻게 되는가) 특히

$\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$ 계산해보기 중요: 행렬의 ..

Stein 3장 연습문제 여기서도 4k+2만 푼다. (+ Prob 8)숙제 문제는 6,7,9,17,19,24,32 + Problem 8. 2. (Kernel의 조건이 바뀌면 어떻게 될까?)Suppose

$\{K_\delta\}$ is a family of kernels that satisfies:

$|K_\delta(x)|\leq A\delta^{-d}$ for all

$\delta>0$

$|K_\delta(x)|\leq A\delta/|x|^{d+1}$ for all

$\delta>0$ .

$\int K_\delta = {0}$ (Not 1!!)Show that if

$f$ is integrable on

$\mathbb R^d$ , then$$(f\ast K_\delta)(x)\to 0 \textrm{ for a.e.

Stein 2장 연습문제 푼 문제는

$4k+2$ +Problem 3. 근데 22번은 안풀었다. (시험범위 아님)참고로 숙제 문제는 5,7,9,10,11,19 + Problem 3. 2. In analogy to Prop 2.5, prove that if

$f$ is integrable on

$\mathbb R^d$ and

$\delta>0$ , then

$\lim_{\delta \to 1}\Vert f(\delta x)-f(x)\Vert_1 = 0$ 더보기증명:(1)

$f$ 대신 Compact support continuous function

$g$ 에 대해 증명하면 된다. 이는 다음 관찰에서 나온다:

$\mathcal C^0_c\subset L^1$ 는 dense하므로,

$\Vert g-f\Vert_1$ $\begin{align*}\..

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