분류 전체보기 (44) 썸네일형 리스트형 3. Group에 대한 기본적인 성질들 1. Direct product에 대한 Isomorphism $H,K\leq G$이고, $hk=kh, H\cap K= e, HK=G$이면 $$H\times K=G$$ 이다. 2. Normal Subgroup에 대한 Universal Property $\phi: G\to G'$이 $N\leq G$를 $e'$으로 보내면, $\phi$는 $G/N$을 factor한다. 3. 2nd isomorphism theorem과 Zassenhaus lemma. (Tikz를 못쓰는게 천추의 한) 4. Tower of groups $\mathbb Q$는 cyclic tower를 가지지 않는 abelian group이다. 5. Feit-Thompson Theorem. Order가 홀수인 유한군은 Solvable하다. 6. Co.. ?. 일차독립과 일차종속 일차결합: $\mathbf{i,j,k}$의 일차결합은 $$a_1\mathbf i +a_2\mathbf j+a_3\mathbf k$$의 꼴이다. 만약 벡터들의 모임 $\{\mathbf a_1,\cdots, \mathbf a_n\}$ 중 어느 하나가 나머지 벡터들의 일차결합이면, 이 벡터들의 모임을 일차종속이라고 한다. 그렇지 않을 경우, 이 벡터들의 모임을 일차독립이라고 한다. 예시: 1. 좌표형태로2. 평면 상에서3. 3차원 상에서4. Span이랑 generate 표현김홍종 미적분학에서는 일차종속을 나타내기 위한 표기법으로 신기한 표기법을 도입했다. $$\mathbf a_1 \wedge \cdots \wedge \mathbf a_n = \mathbf 0$$이라 씀으로써 $\.. ?. 벡터 김홍종 미적분학에서는 벡터를 시점과 종점이 정해진 유향선분의 equivalent class로 정의한다. Equivalent class는 upto 평행이동이다. $$T_\mathbf v :\mathbb R^n\to \mathbb R^n$$ $$X\mapsto X+\mathbf v$$ 기본연습문제 1.0.1은 평행이동의 모임이 $Aut(\mathbb R^n)$의 아벨부분군임을 보이는 문제이다. 이 논의가 나중에 어디에 쓰이는지는 아직 1학년에게 너무 이른 떡밥? 이제 평행이동 $T_\mathbf v$가 점 뿐만 아니라 유향선분들까지 이동시키는 것으로 간주하면, 유향선분들 끼리의 equivalent class를 만들 수 있고 따라서 벡터를 정의할 수 있다. 그래서 벡터에는 시점도 없고 종점도 없다. 하지만 편.. 해석학1 중간고사1 복기 Stein Real Analysis Chapter 1이 시험범위였고, 사전에 해당 chapter의 exercise 안에서만 문제를 내겠다고 선언하신 교수님. 사실 Chapter 1이 워낙 쉽기도 한데, 문제 List까지 알려주었으니 시험은 당연히 실수하지 않기 싸움으로 변질됐다.. 그런데 스케쥴 조절 실패로 전날에 밤을 새버려서 맨정신으로 보지 못하고, 대충 그럴싸하게 써낸 뒤 금메달로 빠져나왔다. ... 통계량이 나왔는데, 실수 한번하면 95점=Q3, 실수 2번하면 90점=Q2. 실수 2번한 나는 Q2를...!! 맞게 되었다. 한개는 정말 어이없는 오탈자 수준의 실수였고, 다른 하나는 치명적인 실수!!라서 여기에다 써본다. 해석개론 1? 2? 쯤에 나오는 내용인데, 다음 명제를 참.. 실험 2 $$\R$$ $$\mathbb R$$ 안된다. mathjax로 tikz를 쓸 수 있을까? 이거 어떻게 함? Default $$x$$ 실험: color 기본 $$\color{blue} x$$ 실험: color 어려운거 $$\color{Forestgreen} x$$ 실험: color 어려운거 다시 $$\color{RubineRed} x$$ 이건 됐다 안됐다 하는것 같다. 실험 again: 이것도 될까? $$\definecolor{mypink3}{cmyk}{0, 0.7808, 0.4429, 0.1412} \color{mypink3} x$$ 이건 아마 xcolor package가 있어야 하는 모양이다. $$\usepackage[dvipsnames]{xcolor} \definecolor{mypink3}{cmyk}{0, 0.7808, 0.4429, 0.1412} \color{mypink3} x$$ 될리.. 0. 대수위상이란? 이거 진짜 엄청 재미있는 과목이다. 위상공간의 Loop Space를 생각하면, 거기서 Group을 정의할 수 있는데 이걸 Fundamental Group이라고 부른다. 근데 이게 진짜 개맛도리인게, 말도 안되는 것들을 증명할 수 있게 해준다. 예를 들면 대수학의 기본정리. (복소함수론에서 리우빌의 정리를 써서 대수학의 기본정리를 증명한다. 근데 이건 진짜 망치로 찍어누르는 느낌? 별 감흥이 없는데, $\pi_1(S^1)=\mathbb Z$를 이용한 증명은 엄청 아름다워서 한번보고 두번보고 계속 곱씹어볼수록 세르토닌이 분비되는 것을 느낄 수 있다.) 그 뿐 아니라 Homology도 계산할 수 있다. 이것도 나름대로 재미있어보이는데, 사실 fundamental group이 너무 재미있어서 여쪽은 재미가 좀 .. 0. 미기개란? 미분기하학은 뭐하는 과목인지 잘 모르고..(아직) 미분기하학개론은 계산 주구장창 하는 과목 정도로 이미지가 각인되어있다. (기말고사가 1시간 15분이었는데, 그 시간 내내 연필로 계산을 했었던 기억이 난다. 손목보호가 중요한 과목) 미다체의 하위과목이긴 한데, 계산위주로 내용이 이루어져있다보니 뭘 복습해야할지 잘 모르겠다. 사실 이거 복습할바에 미다체 책 한번 더 보는게 낫지 않나? (현대대수학도 비슷한 고민) 당장 목표는 '가우스의 빼어난 정리'를 설명하는 것을 목표로 한다. 이전 1 2 3 4 5 6 다음